Главная страница

Уроках повторения в 11 классе по теме: «логарифмы и логирифмические уравнения»



Скачать 330.7 Kb.
НазваниеУроках повторения в 11 классе по теме: «логарифмы и логирифмические уравнения»
Дата10.02.2016
Размер330.7 Kb.
ТипУрок

МАСТЕР – КЛАСС
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ ПОВТОРЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
по теме: «ЛОГАРИФМЫ И ЛОГИРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ».

ЦЕЛЬ УРОКА: Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: « Логарифмы. Логарифмические уравнения. Показать методические приёмы решения логарифмов и логарифмических уравнений через систему знаний учащихся 11 класса.
ЗАДАЧИ УРОКА:

- Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний свойств логарифма, при выполнении заданий, связанных с преобразованием логарифмических выражений, при отработке основных методов решения логарифмических уравнений, для развития логического мышления при подборе метода решения.

- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний.
ХОД УРОКА:
В своей педагогической деятельности использую технологию обучения математики на основе решения задач и технологию системы эффективных уроков. Особое внимание уделяю организации начала урока. Удачно выбранный вид деятельности в начале урока настраивает на плодотворную работу. Творческие, причем посильные задания наиболее цепко держат внимание ребят, включают их в урок, обеспечивают положительную мотивацию.

Французский писатель Анатоль Франс ( 1844-1924) заметил: « Что учиться можно только весело…Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем « поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Перед нами стоит задача: повторить логарифмы, свойства логарифмов и решение логарифмических уравнений.

З а д а н и е 1.
Разминка. « Морской бой»




1

2

3

4

5

6

7

8

9

А




























B




























C




























D






















E




























F




























G




























ОТВЕТ:





1

2

3

4

5

6

7

8

9




A

2

3

3

5

2

3

2

4

2

B

1,5

1,5





2





2



C



7





3









D

1

250

1

1

63

0,2

0,25

0,5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1



G

2

0

0

0

9

125

3

0,5

0,04

В это время на доске за крыльями два ученика исправляют ошибки в формулах:
1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)
Проверка всей работы учащимися с комментарием ошибок.
Вопрос учителя: Какие этапы существуют в решении логарифмических уравнений?

Ответы учащихся:
Решение уравнений, как правило, осуществляется в 3 этапа:
а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)(2) (3) (4) … и находят корни последнего ( самого простого) уравнения указанной цепочки.
б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.
в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению – следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.
Вопрос учителя: Какие основные методы решения логарифмических уравнений вы знаете?


  • Функционально графический

  • Метод потенцирования

  • Метод введения новой переменной

  • Метод логарифмирования

  • Метод решения уравнения по определению логарифма.

  • Метод разложения на множители.


Вопрос учителя: Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений:
1)

2)

3)

4)

5)

6)


  • Потенцирования

  • Функционально – графический

  • Введения новой переменной

  • По определению логарифма

  • Логарифмирования

  • Разложение на множители.


Вопрос учителя:
-При использовании метода логарифмирования в чем необходимо убедиться перед решением?

  • в том, что левая и правая части уравнения положительны.



Вопрос учителя:
- Объясните какие рассуждения необходимо провести при решении уравнения 2).


  • у = lg x – возрастающая функция, у = 11 – х – убывающая, значит, графики этих монотонных функций будут иметь одну точку пересечения. Подбором находим, что х = 10.


Вопрос учителя:
- Что необходимо знать для проведения преобразования логарифмических уравнений ?

* Определение логарифма

* Свойства логарифмов

* Формулу перехода от одного основания логарифма на другое.

Учитывая сказанное, решите устно:
а)
.
б)

в)
Работа в тетрадях и на доске письменно на три группы. По одному человеку у доски.
Решить уравнения:
1) 1) 1)

пост.к.
Вопрос учителя: Как в этих уравнениях проверить корни в этих уравнениях ?
Решая следующие уравнения, учащиеся выбирают целесообразные методы решения.

2) 2) 2)


ОДЗ: x > 0 x > 0.
3) 3) 3)
Т.к. ОДЗ: х > 0, то убеждаемся в том, что обе части уравнения положительны.


Важнейшим элементом решения логарифмических уравнений является нахождение ОДЗ или проверка корней.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ: Важно отметить следующее: существуют несколько методических подходов к решению логарифмических уравнений.



  1. Сначала найти ОДЗ уравнения для чего решить систему неравенств , затем решить уравнение и сделать проверку корней по ОДЗ.



  1. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение . Найденные корни проверить непосредственно подстановкой в исходное уравнение.


НЕДОСТАТКИ:
1го способа: нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от основной работы – решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корни.
2го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.
Можно предложить 3й подход, который учитывает недостатки 1го и 2го:
а) Решить уравнение .
б) Если уравнение имеет корни – сделать проверку, составив систему неравенств .
в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в неравенства системы.


РЕЗЕРВ: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ « КОМЕДИЯ 2 > 3»


В чем ошибка этого доказательства ?
.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

1)
2)
3)

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ УСТНОГО СЧЕТА:

« МОРСКОЙ БОЙ»





1

2

3

4

5

6

7

8

9




А




























B




























C




























D




























E




























F




























G





























ОТВЕТ:





1

2

3

4

5

6

7

8

9




A

2

3

3

5

2

3

4

4

2

B

1,5

1,5











2



C



















D

1

1

1

1

1

0,5

2

5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1



G

2

0

0

0

9

125

3

0,5

0,04


Разминка. « Морской бой»




1

2

3

4

5

6

7

8

9




А




























B




























C




























D






















E




























F




























G




























ОТВЕТ:





1

2

3

4

5

6

7

8

9




A

2

3

3

5

2

3

2

4

2

B

1,5

1,5





2





2



C



7





3









D

1

250

1

1

63

0,2

0,25

0,5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1



G

2

0

0

0

9

125

3

0,5

0,04

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)(2) (3) (4) … и находят корни последнего ( самого простого) уравнения указанной цепочки.
б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.
в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению – следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.


НЕСКОЛЬКО МЕТОДИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.



  1. Сначала найти ОДЗ уравнения для чего решить систему неравенств , затем решить уравнение и сделать проверку корней по ОДЗ.



  1. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение . Найденные корни проверить непосредственно подстановкой в исходное уравнение.


НЕДОСТАТКИ:
1го способа: Нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от основной работы – решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корни.
2го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.
Можно предложить 3й подход, который учитывает недостатки 1го и 2го:
а) Решить уравнение .
б) Если уравнение имеет корни – сделать проверку, составив систему неравенств .
в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в неравенства системы.

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ

1) 1)


1)


2) 2)

2)


3) 3) 3)

Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

6)


РЕШИТЕ УСТНО:

а)
б)

в)

РЕШЕНИЕ УСТНЫХ УРАВНЕНИЙ:

а) .

б)
в)


ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ « К О М Е Д И Я 2 > 3 »


2 > 3

В чём ошибка этого доказательства ?

2 < 3.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ:
1)

2)
3)